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如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。

发布时间：2025-05-21 00:03:12

推荐参考答案 ( 由题搜搜官方老师解答 )

答案：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，又∵△ACE是等边三角形， ∴ ，即， ∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵△ACE是等边三角形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵四边形ABCD是菱形， ∴ ， ∴四边形ABCD是正方形。

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。 （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。