设数列{an}满足：a1 2a2 3a3 … nan=2n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=n2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
设数列{an}满足：a1 2a2 3a3 … nan=2n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=n2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
发布时间：2025-05-20 23:07:52
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答案：（1）∵a1 2a2 3a3 … nan=2n①，∴n≥2时，a1 2a2 3a3 … （n-1）an-1=2n-1②①-②得nan=2n-1，an=
（n≥2），在①中令n=1得a1=2，∴an=
（2）∵bn=
．则当n=1时，S1=2∴当n≥2时，Sn=2 2×2 3×22 … n×2n-1则2Sn=4 2×22 3×23 … （n-1）•2n-1 n•2n相减得Sn=n•2n-（2 22 23 … 2n-1）=（n-1）2n 2（n≥2）又S1=2，符合Sn的形式，∴Sn=（n-1）•2n 2（n∈N*）
（n≥2），在①中令n=1得a1=2，∴an=（2）∵bn=．则当n=1时，S1=2∴当n≥2时，Sn=2 2×2 3×22 … n×2n-1则2Sn=4 2×22 3×23 … （n-1）•2n-1 n•2n相减得Sn=n•2n-（2 22 23 … 2n-1）=（n-1）2n 2（n≥2）又S1=2，符合Sn的形式，∴Sn=（n-1）•2n 2（n∈N*）
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